• Ecuaciones Diferenciales ordinarias y/o parciales
• Análisis Matemático y Numérico
• Teoría de Control y/o Sincronización
• Sistemas Dinámicos
• Probabilidad y Estadística
• Álgebra y Geometría
• Topología
• Matemática Discreta y Lógica
• Análisis Complejo
• Didáctica de la Matemática

Las hipótesis acerca de un sistema implican con frecuencia la tasa de cambio de una o más variables. Esto conduce a que el enunciado matemático de todas esas hipótesis puede ser una o más ecuaciones donde intervienen derivadas. Así, un modelo matemático determinístico es una ecuación o un sistema de ecuaciones diferenciales, que pueden ser ordinarias o parciales, según la cantidad de variables presentadas en el fenómeno estudiado.

En la mayoría de estos modelos la existencia de soluciones se establece por medio de algún teorema proveniente del Análisis Matemático, que se encarga del estudio de las condicionantes propicias para poder establecer estos resultados tanto en espacios de dimensión finita como infinita. Sin embargo, la obtención de la solución se reduce, en la gran mayoría de los casos, a aproximaciones mediante algoritmos computacionales.

De aquí que tenga importancia tanto el estudio teórico como computacional del problema abordado. También, muchos fenómenos que ocurren en el mundo real, tales como los sistemas biológicos, el clima, la economía y las finanzas tienen un comportamiento aleatorio; y la naturaleza dinámica de éstos procesos no se puede determinar usando modelos determinísticos, porque existen variables que no se pueden incluir en el modelado, mientras que incorporando una estructura estocástica se puede cuantificar esa incertidumbre.

En ambos casos, determinístico o no determinístico, cuando se consideran condicionantes propicias, es importante tomar en cuenta estructuras algebraicas y geométricas inherentes al problema. Por otra parte, las herramientas de la Lógica Matemática y la Matemática Discreta son útiles para modelar y resolver problemas provenientes de diferentes dominios importantes. Aquí se incluyen problemas desafiantes en Inteligencia Artificial, Modelos Simbólicos, Teoría de la Decisión, Teoría de la Elección Social, Teoría Axiomática de Conjuntos y Sistemas Funcionales.

Adicionalmente, la enseñanza moderna de la matemática universitaria, en particular el uso de libros de texto, requiere un equilibrio inteligente entre 1) los conceptos puramente matemáticos obviamente importantes, 2) la posibilidad de utilizar los recursos computacionales cada vez mayores en potencia, y 3) el uso de interesantes ejemplos de aplicaciones. Esto pone en sintonía a la didáctica de la matemática con los elementos que componen la línea de investigación.

Definitivamente, la línea se enfoca en un espíritu multidisciplinario fomentando así la relación con otras escuelas de nuestra universidad y a un ámbito exterior tanto nacional como internacional.

La Escuela de Ciencias Matemáticas y Computacionales (ECMC) considera que, es necesario mantener, por el momento, la línea de investigación “Ecuaciones Diferenciales, Análisis Matemático, Modelamiento y Optimización”, junto con sus ublíneas sin modificaciones, ya que esta línea es fundamental para el Doctorado en Matemáticas y Ciencias Computacionales que se encuentra en proceso de elaboración. No obstante, una vez que dicho programa de doctorado sea aprobado, se realizarán los ajustes necesarios para renombrar esta línea como “Fundamentos y Aplicaciones de la Matemática”, actualizando también las sublíneas para sincerar los marcos de trabajo y la producción científica de los profesores de la ECMC.