El estudio de problemas dinámicos de la vida real tienen asociados modelos matemáticos complicados, los cuales se describen por medio de sistemas dinámicos estocásticos. En estos modelos resulta esencial estimar estados y parámetros de este sistema, por medio de observaciones. Sin embargo, estas observaciones suelen ser imperfectas y, por lo tanto, los parámetros y estados obtenidos no son óptimos. Otro problema importante dentro del modelado matemático por medio de ecuaciones diferenciales estocásticas es el estudio de métodos para encontrar soluciones a dichas ecuaciones.
El proyecto “Estimación Bayesiana de un modelo de efectos mixtos definido por una ecuación diferencial estocástica” dirigido por el docente Saba Infante, Ph.D., cuatro investigadores y un estudiante de pregrado, estudió estos problemas durante los dos últimos años. Se encargó de crear la estructura de un modelo de efectos mixtos, realizar cálculos teóricos de la verosimilitud del modelo, y el estudio de métodos para encontrar soluciones aproximadas de las ecuaciones asociadas al modelo. Para ello, se implementó algoritmos como Markov Monte Carlo (MCMC) en el lenguaje R, lo cual permitió calibrar la calidad de estimación del modelo.
De este proyecto se derivaron una tesis doctoral y un trabajo de titulación de pregrado. Asimismo, sus resultados fueron presentados en congresos nacionales e internacionales, y dieron como resultado la publicación de tres artículos: Ensemble Kalman filter and extended Kalman filter for state-parameter dual estimation in Mixed effects Models defined; Unscented Kalman Filter and Gauss-Hermite Kalman Filter for Range-Bearing Target Tracking; y Estimulación de un modelo de efectos mixtos usando un proceso de difusión parcialmente observado.
