Su profesor de secundaria le dijo: \u201cMatem\u00e1ticas es la ciencia real\u201d sin saber que ser\u00eda \u00e9l la persona responsable de su elecci\u00f3n de campo cient\u00edfico. Han pasado ya algunos a\u00f1os y \u00a0Andreas Griewank es reconocido como el creador del campo de Diferenciaci\u00f3n Autom\u00e1tica (DA), un progreso significativo en el campo de las matem\u00e1ticas que en la actualidad abarca una comunidad de alrededor de 80 investigadores y aproximadamente 8000 usuarios a nivel mundial.<\/p>\n
Recientemente, Andreas se sent\u00f3 unos minutos con nosotros para hablar acerca de los antecedentes y el desarrollo de su campo, c\u00f3mo ve la educaci\u00f3n en Am\u00e9rica Latina y Ecuador y sus objetivos m\u00e1s importantes como decano de Ciencias Matem\u00e1ticas y Tecnolog\u00eda de Informaci\u00f3n en Yachay Tech.<\/p>\n
Yachay Tech (YT): \u00bfQu\u00e9 es la Diferenciaci\u00f3n Autom\u00e1tica?<\/b><\/p>\n
Andreas Griewank (AG): En la escuela las personas pasan una considerable parte de su tiempo calculando las derivadas de funciones, lo que representa un esfuerzo bastante tedioso en el manejo de f\u00f3rmulas. Por supuesto que la idea detr\u00e1s de esto es que usted pueda calcular una proporci\u00f3n de cambio que le permita decidir, por ejemplo, cuando est\u00e1s yendo cuesta arriba o cuesta abajo. Generalmente, incluso cuanto tienes una funci\u00f3n compleja, resultante de una extensa f\u00f3rmula que no se puede interpretar de manera visual, especialmente si tiene varias variables, aun as\u00ed se puede calcular su valor en cualquier momento determinado, por ejemplo, un conjunto de variables. Sin embargo, la siguiente pregunta es: \u00bfc\u00f3mo cambia el valor con respecto a las variables individuales? Esa sensibilidad es definida por una o m\u00e1s derivadas. Otra manera de entender la importancia de las derivadas es considerar que al trabajar con funciones complicadas, uno puede aproximarlas localmente por medio de rectas cuya pendiente es exactamente dada por la derivada. A esto se lo denomina\u201clinearizar la funci\u00f3n\u201d, lo cual da paso a una manera m\u00e1s sencilla de analizar la funci\u00f3n por lo menos con un rango de valores de variables. Com\u00fanmente la gente calcula las derivadas a mano o por medio de sistemas computarizados de \u00e1lgebra. Sin embargo, es frecuente que uno descubra que la f\u00f3rmula de la derivada crece de manera muy r\u00e1pida en una manera combinatoria, mientras que por medio de la DA uno puede evitar este crecimiento exponencial. La mayor\u00eda de los \u00a0modelos en los que la gente se interesa en f\u00edsica y econom\u00eda son modelos de simulaci\u00f3n computarizada para los cuales la DA funciona a la perfecci\u00f3n en el c\u00e1lculo de pendientes con alto grado de precisi\u00f3n.<\/p>\n
YT: Entonces, para resumir, la dificultad que resuelve la DA tiene relaci\u00f3n con evitar la manipulaci\u00f3n de f\u00f3rmulas de funciones complejas con crecimiento exponencial\u2026<\/b><\/p>\n
AG: S\u00ed, la DA es capaz de eso, pero adem\u00e1s ayuda a identificar las variables m\u00e1s cr\u00edticas y por ejemplo la direcci\u00f3n a tomar para maximizar la funci\u00f3n.<\/p>\n
YT: Y \u00bfCu\u00e1l ha sido el impacto de la DA en la comunidad acad\u00e9mica?<\/b><\/p>\n
AG: Bueno por un largo tiempo, muchas personas han estado desarrollando m\u00e9todos num\u00e9ricos para optimizaci\u00f3n, para resoluci\u00f3n de ecuaciones, para la integraci\u00f3n de ecuaciones diferenciales ordinarias o una variante de aquellas ecuaciones algebraicas diferenciales, siempre bajo el supuesto de que las derivadas deben ser evitadas, ya que son muy costosas o no est\u00e1n disponibles en absoluto. Dir\u00e1n \u201coh, estamos tratando de desarrollar modelos para problemas real\u00edsticos y no hay manera en el mundo de conseguir derivadas para estos problemas\u201d. Esto era as\u00ed hasta hace 20 a\u00f1os atr\u00e1s y por supuesto, la gente que estaba evitando el uso de derivadas estaban reacios cuando les presentamos la DA y dijeron \u201cbueno, su evaluaci\u00f3n de hecho no representa un problema\u201d. Sin embargo, en los a\u00f1os siguientes, muchas personas, en especial en el \u00e1rea de ingenier\u00eda e inform\u00e1tica, \u00a0insistieron que el uso de derivadas no era en absoluto ni beneficioso ni necesario, mientras que los cient\u00edficos computacionales, en especial los matem\u00e1ticos, las usaban \u00fanicamente de manera natural dentro de paquetes de software basados en DA. Actualmente hay una comunidad relativamente peque\u00f1a de alrededor de 80 acad\u00e9micos quienes desarrollar\u00e1n teor\u00edas y herramientas. Estos especialistas mantienen reuniones dos veces al a\u00f1o en talleres regionales y se re\u00fanen una vez cada cuatro a\u00f1os en la conferencia principal de DA, la cual se desarrolla en Oxford a inicios de Septiembre. Nuestras herramientas de software son usadas a nivel mundial por miles de personas e incluso en la distribuci\u00f3n est\u00e1ndar de software como Coin-OR y Debian para Linux.<\/p>\n
YT: Todos aquellos estudiantes que han perdido sus carreras debido a las complicadas reglas de diferenciaci\u00f3n habr\u00edan amado sus herramientas\u2026<\/b><\/p>\n
AG: De hecho mi impresi\u00f3n es que la tradici\u00f3n Latinoamericana hace mucho \u00e9nfasis en el manejo de f\u00f3rmulas; esta es una regla repetitiva que es natural para computadoras, no para las personas. As\u00ed que dichos fracasos se deben a un sistema de ense\u00f1anza que hace mucho \u00e9nfasis en esta manipulaci\u00f3n y c\u00e1lculos. \u00a0Yo he sido testigo de eso aqu\u00ed, estudiantes que pierden cursos, reprueban ex\u00e1menes debido a que no pueden resolver varios problemas mec\u00e1nicos en dos horas. Ellos comenten una serie de peque\u00f1os errores y al final o no obtienen ninguna respuesta, u obtienen una incorrecta, aunque puede que entiendan los conceptos y principios. Es por esto que soy un gran fan\u00e1tico de los ex\u00e1menes orales, mucha gente est\u00e1 en desacuerdo con esto ya que no es tradicional aqu\u00ed. Sin embargo, yo he visto algunos estudiantes que en un examen oral pueden explicar la matem\u00e1tica perfectamente bien, pero han reprobado en repetidas ocasiones ex\u00e1menes escritos, porque est\u00e1n muy nerviosos o cometen un error de m\u00e1s.<\/p>\n
YT: \u00bfCree usted que este modelo desv\u00eda a los estudiantes de la concepci\u00f3n abstracta de las matem\u00e1ticas?<\/b><\/p>\n
AG: S\u00ed, pero por supuesto, hay gente que se siente mucho m\u00e1s feliz si son entrenados, si se les da la receta, se usa esas mismas preguntas en un examen y se les manda a hacer deberes con problemas similares o incluso id\u00e9nticos. Esto se adapta a ciertos estudiantes ya que ellos se sienten felices de repetir recetas e incluso ellos podr\u00e1n pasar cursos, pero seguir\u00e1n sin entender lo que sucede.<\/p>\n
YT: Pero \u00bfc\u00f3mo se puede promover esta concepci\u00f3n abstracta en estudiantes?<\/b><\/p>\n
AG: Lo que pasa tambi\u00e9n algunas veces es que, donde la educaci\u00f3n en universidades es m\u00e1s abstracta como en Alemania, algunas personas son unos s\u00faper matem\u00e1ticos mientras est\u00e1n en la secundaria, sin embargo cuando llegan a la Universidad y reciben clases puramente te\u00f3ricas, reprueban bastante mal. Por ejemplo, se les puede pedir que prueben bajo cierto conjunto de axiomas que (-1)*(-1) = 1, lo cual todo el mundo sabe. Este enfoque axiom\u00e1tico es un ejercicio intelectual riguroso, pero hist\u00f3ricamente las matem\u00e1ticas han evolucionado en una manera m\u00e1s heur\u00edstica en respuesta a las necesidades de la sociedad, de medir parcelas de tierra a la simulaci\u00f3n de l\u00edneas de transmisi\u00f3n. Esta \u00faltima actividad fue llevada a cabo a finales del siglo XIX por un ingeniero el\u00e9ctrico autodidacta llamado Oliver Heaviside, usando los m\u00e9todos que eran evitados por ser descabellados para matem\u00e1ticos y f\u00edsicos de hoy en d\u00eda. Eventualmente se decidieron y la teor\u00eda matem\u00e1tica se extendi\u00f3 para acomodarse a sus m\u00e9todos y maneras rigurosas. Por supuesto, esta es una historia iluminadora que puede ser usada para motivar a estudiantes para que estudien n\u00fameros complejos y lo que se llama ahora an\u00e1lisis funcional. Por otro lado algunas t\u00e9cnicas matem\u00e1ticas como por ejemplo las reglas L’Hospital son exageradas cuando se imparte c\u00e1lculo, solo \u00a0porque se presta para cientos de ejercicios que pueden ser resueltos por medio de la manipulaci\u00f3n de esta f\u00f3rmula en clases, tareas y ex\u00e1menes. Nuevamente, un portal de acceso p\u00fablico como, WolframAlpha da acceso a estos resultados con un grado m\u00e1s alto de fiabilidad y eficiencia que el mago matem\u00e1tico m\u00e1s veloz. Por supuesto que los estudiantes deben comprender el principio, pero no creo que alguna vez lo haya aplicado en mi investigaci\u00f3n matem\u00e1tica. Sin embargo, se presta para la manipulaci\u00f3n de f\u00f3rmulas y por consiguiente para secundaria, y tal vez matem\u00e1ticas del tronco com\u00fan (r\u00ede).<\/p>\n
YT: Como decano de la Escuela de Ciencias Matem\u00e1ticas y Tecnolog\u00edas de Informaci\u00f3n en Yachay Tech, \u00bfc\u00f3mo planea usted elegir los estilos de docencia apropiados para alcanzar el \u00e9xito?<\/b><\/p>\n
AG: Comprendiendo las necesidades. En estos momentos tenemos m\u00e1s estudiantes en Ingenier\u00eda en Inform\u00e1tica y Software que en la carrera de Matem\u00e1ticas. Hist\u00f3ricamente la inform\u00e1tica se separ\u00f3 de las matem\u00e1ticas hace 30 a\u00f1os, la mayor\u00eda de los primeros inform\u00e1ticos eran matem\u00e1ticos, f\u00edsicos o qu\u00edmicos, pero ahora ellos son inform\u00e1ticos. Por lo que se ha establecido una separaci\u00f3n bastante fuerte en muchos lugares, por ejemplo en la Universidad Humboldt, donde yo ense\u00f1\u00e9 el a\u00f1o pasado. Ha habido avances fant\u00e1sticos en los campos de teor\u00eda de la informaci\u00f3n y complejidad computacional. Lo cual puede ser tomado como Matem\u00e1ticas en cierto sentido, sin embargo realmente surgi\u00f3 de la inform\u00e1tica. Actualmente temas como geometr\u00eda computacional, procesamiento de im\u00e1genes, son estudiados por inform\u00e1ticos y en ciertos lugares, por matem\u00e1ticos. Por lo cual yo creo que se debe evitar una completa separaci\u00f3n entre inform\u00e1tica y matem\u00e1ticas. Por otro lado est\u00e1n los campos cl\u00e1sicos que est\u00e1n separados en ambos casos. Para la escuela yo quisiera tener, siempre y cuando seamos un grupo peque\u00f1o, un \u00e9nfasis en aspectos computacionales de ambos, de tecnolog\u00edas de la informaci\u00f3n y ciencias matem\u00e1ticas. Por supuesto que esto abre la oportunidad para involucrar a todos los dem\u00e1s: f\u00edsicos, qu\u00edmicos, ge\u00f3logos y dem\u00e1s. En conclusi\u00f3n, me gustar\u00eda mantener ambos campos juntos, en lugar de tener una relaci\u00f3n bipolar entre ambos, teniendo un gran n\u00famero de \u00e1reas de trabajo donde las personas de ambos campos puedan trabajar juntos. Al mismo tiempo, la cooperaci\u00f3n con otras escuelas es fundamental, desafortunadamente por alg\u00fan tiempo la modelizaci\u00f3n matem\u00e1tica gan\u00f3 mala reputaci\u00f3n, cuando lo ve\u00edan de manera err\u00f3nea como que estaba principalmente dedicado a matem\u00e1ticas financieras, cuyos modelos son muy sofisticados pero no muy conectados con la realidad solamente por la falta de datos. Debemos tratar de evitar expectativas infundadas y confianza en el poder de la modelizaci\u00f3n inform\u00e1tica en el futuro. Por supuesto en muchos otros campos de la ciencia e ingenier\u00eda, la simulaci\u00f3n por computadora se ha vuelto espeluznantemente precisa, incluso tomando en cuenta efectos estoc\u00e1sticos.<\/p>\n
YT: \u00bfEs fundamental conectar la ciencia con la sociedad, de ser as\u00ed, c\u00f3mo contribuye este campo de la ciencia al cambio social?<\/b><\/p>\n
AG: En contraste con las matem\u00e1ticas financieras, te\u00f3ricamente m\u00e1s m\u00e9todos b\u00e1sicos relacionados a investigaci\u00f3n de operaciones, como por ejemplo la modelizaci\u00f3n de cadenas de valores, la optimizaci\u00f3n de flujo de tr\u00e1fico y as\u00ed sucesivamente, se ha determinado que son muy \u00fatiles. Consecuentemente, se han vuelto m\u00e1s importantes, finalmente usadas por todas las grandes compa\u00f1\u00edas, haciendo que sea m\u00e1s dif\u00edcil para compa\u00f1\u00edas m\u00e1s peque\u00f1as y pa\u00edses en v\u00edas de desarrollo para mantenerse a la par. Por lo tanto uno de los ideales ser\u00e1 el de generar tecnolog\u00eda de software que tambi\u00e9n pueda ayudar a los productores a peque\u00f1a y mediana escala.<\/p>\n
YT: Adem\u00e1s, el cambio social ha sido parte de usted por alg\u00fan tiempo, ya que usted tiene tambi\u00e9n experiencia en activismo pol\u00edtico gracias al tiempo en que estuvo involucrado a Die Linke\u2026<\/b><\/p>\n
AG: S\u00ed, Die Linke tiene una fundaci\u00f3n llamada Rosa Luxemburg. Esta instituci\u00f3n hace todo tipo de cosas y una de dichas actividades es otorgar becas a la gente para educaci\u00f3n de grado y posgrado. Este grupo, en especial la parte de la fundaci\u00f3n ha sido tradicionalmente hasta cierto punto sociol\u00f3gica, de izquierda, cr\u00edtica del capitalismo, \u00a0as\u00ed que yo luch\u00e9 arduamente para convencer a los ex alumnos de esta organizaci\u00f3n, algunas veces en departamentos de ciencias sociales, de que la organizaci\u00f3n debe apadrinar gente en m\u00e1s campos de la investigaci\u00f3n que puedan contribuir a la sociedad, como por ejemplo en medicina e ingenier\u00eda. Vagamente hablando, uno puede tener la visi\u00f3n cr\u00edtica de izquierda y aun as\u00ed contribuir con la sociedad de manera m\u00e1s directa. Con frecuencia, al momento de elegir cu\u00e1les estudiantes eran lo que recibir\u00edan la beca, el criterio acostumbrado era analizar hasta qu\u00e9 punto esta persona estaba involucrada con el movimiento de izquierda. Naturalmente, si alguien quer\u00eda estudiar un campo muy complejo de la ciencia, se reduc\u00eda el tiempo para estar involucrado en este tipo de activismo. Por lo tanto, el porcentaje de cient\u00edficos, incluso m\u00e1s el de f\u00edsicos o expertos en econom\u00eda fue bastante bajo. Por lo cual hice un peque\u00f1o estudio estad\u00edstico del m\u00e9todo de selecci\u00f3n y llegu\u00e9 a la conclusi\u00f3n de que las calificaciones acad\u00e9micas ten\u00edan muy poca relaci\u00f3n con el m\u00e9todo de selecci\u00f3n, pero hacer que este estudio sea aceptado por la organizaci\u00f3n era casi imposible\u2026demasiada informaci\u00f3n cuantitativa.<\/p>\n
YT: Est\u00e1 usted todav\u00eda tratando de conectar los modelos matem\u00e1ticos con el cambio en la sociedad. \u00bfC\u00f3mo har\u00eda esto en Yachay Tech?<\/b><\/p>\n
AG: Tradicionalmente las matem\u00e1ticas han estado relacionadas con la modelizaci\u00f3n. Ha sido usado para modelizaci\u00f3n social y de econom\u00eda. As\u00ed que al momento de dise\u00f1ar los cursos aqu\u00ed en Yachay Tech, siempre hay c\u00e1lculo y \u00e1lgebra lineal. Sin embargo, de acuerdo a la sugerencia de \u00a0American Mass Society y la Sociedad de Matem\u00e1ticas Aplicadas e Industriales, sabemos que el tercer curso b\u00e1sico debe estar relacionado a an\u00e1lisis de datos. As\u00ed que se pueden introducir unos cuantos par\u00e1metros y usar este modelo para optimizar muchos procesos. El uso de la inteligencia artificial ha cambiado un gran n\u00famero de cosas. El uso de las redes neurales artificiales por ejemplo es algo que Google est\u00e1 haciendo que sigue asombr\u00e1ndome en muchas maneras, pero esto conlleva responsabilidades relacionadas a la conservaci\u00f3n de informaci\u00f3n para su buen uso y entender la limitaci\u00f3n de estas cosas. \u00a0Lo que quiero decir es que muchos modelos funcionan muy bien por un tiempo, para un tipo espec\u00edfico de problemas, pero podr\u00edan inducirlo a errores en diferentes contextos. As\u00ed que sabemos que tenemos una responsabilidad con la sociedad, analizar estos m\u00e9todos y adem\u00e1s, por supuesto, la cuesti\u00f3n de la privacidad y el uso \u00e9tico de la informaci\u00f3n que hoy en d\u00eda se ha convertido en un problema real para la sociedad.<\/p>\n
—<\/p>\n